如图，已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．求证：AD•AC=AE•AB．

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．
求证：AD•AC=AE•AB．

答案

证明：连接BC，（2分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，（4分）
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，（8分）
∴

，（9分）
∴AD•AC=AE•AB．（10分）

举一反三

如图A，B，C，D四点在同一圆周上，且BC=DC=4，AE=6，线段BE、DE的长为正整数，求BD的长．

题型：不详难度：| 查看答案

已知大圆⊙O₂经过小圆⊙O₁的圆心，两圆相交于A、B两点，D点在小圆上，C点在大圆上，如图所示．如果∠ACB=48°，则∠ADB等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）

题型：不详难度：| 查看答案

如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（　　）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

题型：不详难度：| 查看答案