在正实数范围内,只存在一个数是关于x的方程x2+kx+3x-1=3x+k的解,求实数k的取值范围.
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在正实数范围内,只存在一个数是关于x的方程x2+kx+3x-1=3x+k的解,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在正实数范围内,只存在一个数是关于x的方程
x
2
+kx+3
x-1
=3x+k
的解,求实数k的取值范围.
答案
原方程可化为2x
2
-3x-(k+3)=0,①
(1)当△=0时,
k=-
33
8
,
x
1
=
x
2
=
3
4
满足条件;
(2)若x=1是方程①的根,得2×1
2
-3×1-(k+3)=0,k=-4;
此时方程①的另一个根为
1
2
,故原方程也只有一根
x=
1
2
;
(3)当方程①有异号实根时,
x
1
x
2
=
-k-3
2
<0
,得k>-3,此时原方程也只有一个正实数根;
(4)当方程①有一个根为0时,k=-3,另一个根为
x=
3
2
,此时原方程也只有一个正实根.
综上所述,满足条件的k的取值范围是
k=-
33
8
或k=-4或k≥-3.
举一反三
方程
3
x+2
=
1
x+1
的解为( )
A.x=
4
5
B.x=
-
1
2
C.x=-2
D.无解
题型:单选题
难度:一般
|
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请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如
a
x-2
=b
的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是______(答案不唯一).
题型:填空题
难度:一般
|
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解方程:
3
x-1
+
2x
x+1
=2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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解分式方程:
x+2
x+1
-2=
x+2
1-x
.
题型:解答题
难度:一般
|
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关于x的方程:
a
x+1
=1
的解是负数,则a的取值范围是( )
A.a<1
B.a<1且a≠0
C.a≤1
D.a≤1且a≠0
题型:单选题
难度:一般
|
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