已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．
题型：不详难度：来源：
答案
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BOC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
举一反三
求证：AD•AC=AE•AB．
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