阅读下列材料并填空:(1)探究:平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?我们知道,两点确定一条直线.平面

阅读下列材料并填空:(1)探究:平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?我们知道,两点确定一条直线.平面

题型:西宁难度:来源:
阅读下列材料并填空:
(1)探究:平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?
我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可以画
2×1
2
=1
条直线,平面内有3个点时,一共可以画
3×2
2
=3
条直线,平面上有4个点时,一共可以画
4×3
2
=6
条直线,平面内有5个点时,一共可以画______条直线,…平面内有n个点时,一共可以画______条直线.
(2)迁移:某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?有2个球队时,要进行
2×1
2
=1
场比赛,有3个球队时,要进行
3×2
2
=3
场比赛,有4个球队时,要进行______场比赛,…那么有20个球队时,要进行______场比赛.
答案
(1)当平面上有2个点时,可以画
2×1
2
=
2×(2-1)
2
条直线;
当平面上有3个点时,可以画
3×2
2
=
3×(3-1)
2
=3条直线;

当平面上有n(n≥2)个点时,可以画
n(n-1)
2
条直线;
因此当n=5时,一共可以画
5×4
2
=10条直线.

(2)同(1)可得:当比赛中有n(n≥2)个球队时,一共进行
n(n-1)
2
场比赛,
因此当n=4时,要进行
4×3
2
=6场比赛.当n=20时,要进行
20×19
2
=190场比赛.
举一反三
在京沪高铁线上某次动车从北京发车,依次停靠济南、徐州、蚌埠、南京、无锡、上海,一共有______种车票,______种票价.
题型:不详难度:| 查看答案
1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,那么3条直线最多把平面分成几部分?n条呢?
题型:不详难度:| 查看答案
经过平面上的n个点中的任意两点画直线,最多可以画多少条直线?
题型:不详难度:| 查看答案
在直线AB上有一点C(点C在点A的右边),点M是线段BC的中点.且AB=a,CB=2b,则线段AM的长用a、b表示为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知线段AB=6,在直线AB上画线段BC,使BC=2,则线段AC的长(  )
A.2B.4C.8D.8或4
题型:不详难度:| 查看答案
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