如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,,AD=AB=1,AC和BD交于O点.(I)求证:平面PBD丄平面PAC.(II)当点A在平面PBD内的射影
试题库
首页
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,,AD=AB=1,AC和BD交于O点.(I)求证:平面PBD丄平面PAC.(II)当点A在平面PBD内的射影
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,
,
,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时,求二面角B-PD-A的余弦值.
答案
(Ⅰ)见解析;(II)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)利用条件证明
,
,即可证平面
平面
;(II)过
作
的垂线为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间坐标系,得各点坐标,设
,利用
,先求出
的值,再分别求面
和面
的法向量,从而可得结论.
试题解析:(Ⅰ)依题意
,
,
,所以
, 2分
而
面
,
,又
,∴
面
,又
面
,
∴平面
平面
. 4分
(Ⅱ)
过
作
的垂线为
轴,
为
轴,
为
轴,建立如图所示坐标系,则
,
,
,设
,所以
,
,
由
,得
解得
,
. 6分
∴P点的坐标为
;
面
的一个法向量为
, 8分
设面
的一个法向量为
,
,
即
,∴
, 10分
,
所以二面角
的余弦值为
. 12分
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,
=
=90°
=120
0
,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC;
(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,六棱锥
的底面是边长为1的正六边形,
底面
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为
,求六棱锥
高的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,六棱锥
的底面是边长为1的正六边形,
底面
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为
,求三棱锥
高的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分别是线段CE、PB的中点.
(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,
平面
,
平面
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
铁和铁合金是生活中常用的材料,下列说法正确的是( )A.一定条件下,铁粉可与水蒸气反应B.不锈钢是铁合金,只含金属元素
假设你是高安中学的学生李华,想利用暑假参加兼职为家庭减轻经济负担并丰富社会经验,你有意应聘一国际名牌手机的销售工作,请按
在平行四边形、等边三角形、矩形、正八边形、圆、菱形六个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有A.2个B.3个C.4个
Reading to dogs is an unusual way to help children improve t
He said he could do _______________me.[ ]A. what he can
Jack wanted to read more, so he asked his friends if there w
为测定味精中氯化钠的质量分数,小平同学经查阅资料并请教专家,按以下步骤进行了实验测定:Ⅰ.称取某牌号的袋装味精样品5.0
写出一个一元二次方程,使这个方程都有一个根为0,并且二次项系数都为1:______.
It is in Hong Kong _______ you’re going to find the cellphon
下列事实能够说明苯分子中不存在单、双键交替结构,而是所有碳碳键都完全相同的事实是( )①邻二甲基苯只有一种 ②对二
热门考点
世界现存规模最大、保存最完整的宫殿建筑群是[ ]A、承德避署山庄 B、北京故宫 C、沈阳故宫 D、布达拉宫
甘薯和马铃薯都富含淀粉,但甘薯吃起来比马铃薯甜,为探究其原因,某兴趣小组以甘薯和马铃薯块茎为材料,在不同温度、其他条件相
在公安部门侦破案件中,很多时候利用现代技术分辨指纹,从而破解了许多疑难案件。这是由于[ ]A.每个人的指纹都是独
下列说法正确的是[ ]A、我国降水集中在春夏季节B、秦岭—淮河一线是暖温带和中温带的分界线C、湖南属于亚热带湿润
一个数的平方等于它的相反数,则这个数是( ).一个数的立方等于它本身,则这个数是 ( ).
下表列出了NH4Cl在不同温度下的溶解度:温度/℃0 1020304050607080溶解度/g29.433.337.2
蚂蚁的群体有不同的成员,它们当中有明确的分工.蚂蚁之间的关系是( )A.合作关系B.竞争关系C.捕食关系D.寄生关系
骆驼适应在干旱的沙漠里生活是因为它在两个驼峰里储存了大量的水.______.
动词填空。用括号内所给动词的适当形式填空。1. Tommy calls me and _____ a bike from
PM2.5是指直径小于或大于2,5微米的颗粒物,它对人体危害很大。5月26日19时徐州空气质量监测点监测24小时内PM2
有理数的乘法
詹天佑和京张铁路
抗日战争胜利
洋务运动
电磁感应与电路
相似图形性质
从组成上识别氧化物
低温诱导染色体加倍
方言的误读
劝诫谚语
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.