试题分析:(Ⅰ)由线线垂直得到线面垂直CD⊥平面PAC,进而求证出面面垂直;(Ⅱ)设AP=h,求出平面PDE的一个法向量,再由线面成角的正弦值得到关于h的方程,解出即可. 试题解析:(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中,CD⊥AC. 因为PA⊥底面ABCDEF,CDÌ平面ABCDEF,所以CD⊥PA. 又AC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC. 因为CDÌ平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020230651-87058.png) (Ⅱ)如图,分别以AC,AF,AP为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz. 设AP=h(h>0). 则P(0,0,h),C( ,0,0),D( ,1,0),E( , ,0).
=( ,0,-h), =( ,1,-h), =(- , ,0). 设面PDE的一个法向量为n=(x,y,z),则n· =0,n· =0, 所以 取n=(h, h,2 ). 记直线PC与平面PDE所成的角为θ,则 sinθ=|cosá ,nñ|= = , 由 = ,解得h= . 所以六棱锥P-ABCDEF高为 . |