试题分析:(Ⅰ)由线线垂直得到线面垂直CD⊥平面PAC,进而求证出面面垂直;(Ⅱ)设AP=h,求出平面PDE的一个法向量,再由线面成角的正弦值得到关于h的方程,解出即可. 试题解析:(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中,CD⊥AC. 因为PA⊥底面ABCDEF,CDÌ平面ABCDEF,所以CD⊥PA. 又AC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC. 因为CDÌ平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD.
(Ⅱ)如图,分别以AC,AF,AP为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz. 设AP=h(h>0). 则P(0,0,h),C(,0,0),D(,1,0),E(,,0). =(,0,-h),=(,1,-h),=(-,,0). 设面PDE的一个法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0, 所以取n=(h,h,2). 记直线PC与平面PDE所成的角为θ,则 sinθ=|cosá,nñ|==, 由=,解得h=. 所以六棱锥P-ABCDEF高为. |