试题分析:(Ⅰ)连结BD,因为E是AD的中点 是CE的中点,所以BD过 点,这样只需证 即可;(Ⅱ)求二面角 的正切值,需找出平面角,注意到PA⊥平面ABCD,F是线段PB的中点,取 的中点 ,则 ⊥平面ABCD,过 作 ,垂足为 ,则 即为二面角 的平面角. 试题解析:(Ⅰ)证明:连结 ,因为E是AD的中点, 是CE的中点,且ABCE为菱形, , ,所以 过 点,且 是 的中点,在 中,又因为 是 的中点, ,又 平面 , 平面 ; (Ⅱ)取 的中点 ,因为 是 的中点, ,又因为 平面 , 平面 ,过 作 ,垂足为 ,连结 ,则 即为二面角 的平面角, 不妨令 ,则 ,有平面几何知识可知 , ,所以二面角 的正切值为 .
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