试题分析:(Ⅰ)由线线垂直得到线面垂直CD⊥平面PAC,进而求证出面面垂直;(Ⅱ)由已知条件求出S△PCD和S△BCD,再利用等体积法求出三棱锥B-PCD的高. 试题解析:(Ⅰ)在正六边形ABCDEF中,CD⊥AC. 因为PA⊥底面ABCDEF,CDÌ平面ABCDEF,所以CD⊥PA. 又AC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC. 因为CDÌ平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020230645-70828.png) (Ⅱ)直线PC与底面ABCDEF所成的角∠PCA=45°. 在Rt△PAC中,AC= ,所以PA= ,PC= , 即三棱锥P-BCD的高为 , S△PCD= PC·CD= ,S△BCD= BC·CD sin120°= , 设三棱锥B-PCD高为h,由VP-BCD=VB-PCD,得:
S△BCD·PA= S△PCD·h, 经计算可得:h= , 所以三棱锥B-PCD高为 . |