已知a=(cos32x,sin32x), b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].(1)求a•b及|a+b|;(2)求函数f(x)=a•b-|a+

已知a=(cos32x,sin32x), b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].(1)求a•b及|a+b|;(2)求函数f(x)=a•b-|a+

题型:不详难度:来源:
已知


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x) 


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,且x∈[0,
π
2
]

(1)求


a


b
|


a
+


b
|

(2)求函数f(x)=


a


b
-|


a
+


b
|sinx
的最小值.
答案
(1)


a


b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x,
|


a
+


b
|=


(cos
3x
2
+cos
x
2
)
2
+(sin
3x
2
+sin
x
2
)
2
=


2+2(cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
)

=


2+2cos2x
=2|cosx
|
x∈[0,
π
2
]
,∴cosx>0.∴|


a
+


b
|=2cosx.

(2)f(x)=


a


b
-|


a
+


b
|sinx=cos2x-2cosxsinx
=cos2x-sin2x=


2
cos(2x+
π
4
)

x∈[0,
π
2
]∴
π
4
≤2x+
π
4
4

当2x+
π
4
=π即x=
8
时f(x)有最小值为-sqrt{2}.
举一反三
已知2


a
+


b
=(-4,3),


a
-2


b
=(3,4),则


a


b
的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a
=(1,0),


b
=(0,1),若向量


c
=(m,n)满足(


a
-


c
)•(


b
-


c
)=0,试求点(m,n)到直线x+y+1=0的距离的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
向量


a
=(cos15°,sin15°),


b
=(sin15°,cos15°),则|


a
-


b
|的值是______.
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
向量


a
=(1,1),且


a
与(


a
+2


b
)的方向相同,则


a


b
的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
当半径为1的圆周十二等分,从分点i到分点i+1的向量依次记作


titi+1
,则


t1t2


t2t3
+


t2t3


t3t4
+…+


t12t1


t1t2
=______.
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