当半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作titi+1，则t1t2•t2t3+t2t3•t3t4+…+t12t1•t1t2=______．

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当半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作titi+1，则t1t2•t2t3+t2t3•t3t4+…+t12t1•t1t2=______．

题型：不详难度：来源：
当半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作


titi+1
，则


t1t2
•


t2t3
+


t2t3
•


t3t4
+…+


t12t1
•


t1t2
=______．
答案
∵把圆分成12份，
∴每一份所对应的圆心角是30度，
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为2-


3
，
每对向量的数量积为


3
(2-


3
)
1
2
，
∴最后结果为12（


3
-
3
2
）=12


3
-18，
故答案为：12


3
-18
举一反三
在△ABC中，三边AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T=


BP
•


CQ
，则T的最大值为______．
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设向量


OA
=（3，1），


OB
=（-1，2），向量


OC
⊥


OB
，


BC
∥


OA
，又


OD
+


OA
=


OC
，求


OD
．
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已知


a
=（3，-4），


b
=（2，3），则2|


a
|-3


a
•


b
=______．
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①


AH
•


BC
=0；②


AB
•


AH
=c•sinB；③


BC
•(


AC
-


AB
)=b2+c2-2bc•cosA；④


AH
•(


AB
+


BC
)=


AH
•


AB
．其中所有正确结论的序号是______．
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在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(-


7
7
，0)，B(


7
7
，0)，两动点M，N满足


MA
+


MB
+


MC
=


0
，|


NC
|=


7
|


NA
|=


7
|


NB
|，向量


MN
与


AB
共线．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）若过点P（0，1）的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求


PE
•


PF
的取值范围．
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