设向量OA=(3,1),OB=(-1,2),向量OC⊥OB,BC∥OA,又OD+OA=OC,求OD.
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设向量OA=(3,1),OB=(-1,2),向量OC⊥OB,BC∥OA,又OD+OA=OC,求OD.
题型:不详
难度:
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设向量
OA
=(3,1),
OB
=(-1,2),向量
OC
⊥
OB
,
BC
∥
OA
,又
OD
+
OA
=
OC
,求
OD
.
答案
设
OC
=(x,y),∵
OC
⊥
OB
,∴
OC
•
OB
=0
,∴2y-x=0,①
又∵
BC
∥
OA
,
BC
=(x+1,y-2),∴3(y-2)-(x+1)=0,
即3y-x-7=0,②由①,②解得 x=14,y=7,∴
OC
=(14,7),
则
OD
=
OC
-
OA
=(11,6).
举一反三
已知
a
=(3,-4),
b
=(2,3),则2|
a
|-3
a
•
b
=______.
题型:不详
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|
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:
①
AH
•
BC
=0
;②
AB
•
AH
=c•sinB
;③
BC
•(
AC
-
AB
)
=b
2
+c
2
-2bc•cosA;④
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
.其中所有正确结论的序号是______.
题型:不详
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|
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在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为
A(-
7
7
,0)
,
B(
7
7
,0)
,两动点M,N满足
MA
+
MB
+
MC
=
0
,|
NC
|=
7
|
NA
|=
7
|
NB
|,向量
MN
与
AB
共线.
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程;
(2)若过点P(0,1)的直线与(1)轨迹相交于E,F两点,求
PE
•
PF
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的面积S满足
3
≤S≤3
3
,且
AB
•
BC
=6
.
(1)求角B的取值范围;
(2)求函数
f(B)=
1-
2
cos(2B-
π
4
)
sinB
的值域.
题型:不详
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|
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已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=2,|
BC
|=1,|
CA
|=
3
,则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于______.
题型:不详
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|
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