向量a=(1,1),且a与(a+2b)的方向相同,则a•b的取值范围是______.
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向量a=(1,1),且a与(a+2b)的方向相同,则a•b的取值范围是______.
题型:不详
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向量
a
=(1,1),且
a
与(
a
+2
b
)的方向相同,则
a
•
b
的取值范围是______.
答案
若
a
与
a
+2
b
的方向相同
则存在实数λ>0使得
a
=λ(
a
+2
b
)
即(1-λ)
a
=2λ
b
b
=
1-λ
2λ
a
则
a
•
b
=
1-λ
2λ
a
2
=
1-λ
λ
又∵λ>0
∴
a
•
b
>-1
故答案为:(-1,+∞)
举一反三
当半径为1的圆周十二等分,从分点i到分点i+1的向量依次记作
t
i
t
i+1
,则
t
1
t
2
•
t
2
t
3
+
t
2
t
3
•
t
3
t
4
+…+
t
12
t
1
•
t
1
t
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三边AB=8,BC=7,AC=3,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的任意一条直径,记T=
BP
•
CQ
,则T的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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设向量
OA
=(3,1),
OB
=(-1,2),向量
OC
⊥
OB
,
BC
∥
OA
,又
OD
+
OA
=
OC
,求
OD
.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(3,-4),
b
=(2,3),则2|
a
|-3
a
•
b
=______.
题型:不详
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:
①
AH
•
BC
=0
;②
AB
•
AH
=c•sinB
;③
BC
•(
AC
-
AB
)
=b
2
+c
2
-2bc•cosA;④
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
.其中所有正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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