已知∠AOB=20°，∠BOC与∠AOB互余，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠EOD的度数．

题型：不详难度：来源：

已知∠AOB=20°，∠BOC与∠AOB互余，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠EOD的度数．

答案

∵∠AOB=20°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC=90°-∠AOB=70°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB=10°，∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC=35°．
分两种情况：
①点A与点C在点B两侧，如图1．
∠EOD=∠BOE+∠DOB=35°+10°=45°；
②点A与点C在点B同侧，如图2．
∠EOD=∠BOE-∠DOB=35°-10°=25°．