已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.(1)求∠D的度数;(2)求证:AC2=A
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已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.(1)求∠D的度数;(2)求证:AC2=A
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD
∥
OC并交BC的延长线于D,
OC交AB于E.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:AC
2
=AD•CE;
(3)求
BC
CD
的值.
答案
(1)如图,连接OB(1分)
∵⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,
∴∠BOC=2∠BAC=90°
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵AD
∥
OC,
∴∠D=∠OCB=45°(2分)
(2)证明:∵∠BAC=45°,∠D=45°,
∴∠BAC=∠D(3分)
∵AD
∥
OC,
∴∠ACE=∠DAC(4分)
∴△ACE
∽
△DAC
∴
AC
DA
=
CE
AC
∴AC
2
=AD•CE(5分)
(3)方法一:如图,延长BO交DA的延长线于F,连接OA
∵AD
∥
OC,
∴∠F=∠BOC=90°
∵∠ABC=15°,
∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=30°
∵OA=OB,
∴∠FOA=∠OBA+∠OAB=60°,∠OAF=30°、
∴OF=
1
2
OA
∵AD
∥
OC,
∴△BOC
∽
△BFD
∴
BC
BD
=
BO
BF
∴
BC
CD
=
BO
OF
=
OA
OF
=2,即
BC
CD
的值为2(7分)
方法二:作OM⊥BA于M,设⊙O的半径为r,可得BM=
3
2
r
,OM=
r
2
,∠MOE=30°,
ME=OM•tan30°=
3
6
r
,BE=
2
3
3
r
,AE=
3
3
r
,所以
BC
CD
=
BE
EA
=2
举一反三
如右图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB
∥
CD的是( )
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠ACD=180°
题型:不详
难度:
|
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如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,则下列说法正确的是( )
A.AB
∥
CD
B.AD
∥
BC
C.AC⊥CD
D.∠DAB+∠D=180°
题型:不详
难度:
|
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如图所示,△ABC中,AB=AC,AD平分△ABC的外角∠CAE.
求证:AD
∥
BC.
题型:不详
难度:
|
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如果两直线被第三条直线所截的一对同旁内角的平分线互相垂直,那么这两条直线位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线EF和AB,CD分别相交于点K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试证明:AB
∥
CD.
题型:不详
难度:
|
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