如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB.CD相交于点O,B.D两点立于地面,经测量:AB=CD=136cm,OA=OC=51

如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB.CD相交于点O,B.D两点立于地面,经测量:AB=CD=136cm,OA=OC=51

题型:江西省中考真题难度:来源:
如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB.CD相交于点O,B.D两点立于地面,经测量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.
(1)求证:AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan61.9°≈0.553;可使用科学记算器)
答案
(1)证明:证法一:
∵AB.CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=(180°﹣∠BOD),
同理可证:∠OBD=∠ODB=(180°﹣∠BOD),
∴∠OAC=∠OBD
∴AC∥BD,
证法二:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,
∴OB=OD=85cm,又∵
∴∠AOC=∠BOD∴△AOC∽△BOD,
∴∠OAC=∠OBD∴AC∥BD;
(2)解:在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm;
作OM⊥EF于点M,则EM=16cm;
∴cos∠OEF=0.471,用科学记算器求得∠OEF=61.9°;
(3)解法一:小红的连衣裙会拖落到地面;
在Rt△OEM中,=30cm,
过点A作AH⊥BD于点H,同(1)可证:EF∥BD,
∴∠ABH=∠OEM,则Rt△OEM∽Rt△ABH,

所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.
解法二:小红的连衣裙会拖落到地面;
同(1)可证:EF∥BD,∴∠ABD=∠OEF=61.9°;
过点A作AH⊥BD于点H,在Rt△ABH中
AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm
分所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.
举一反三
如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC ,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,则下列结论:①EF∥AD ;  ②S△ABO=S△DCO;③△OGH 是等腰三角形;④BG=DG ;⑤EG=HF。其中正确的个数是
[     ]

A、1个          
B、2个      
C、3个          
D、4个


题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
已知,如图∠1 和∠D 互余,CF ⊥DF 。问AB 与CD 平行吗?为什么?
题型:期末题难度:| 查看答案
如图AB ∥DE ,∠1= ∠2 ,问AE 与DC 的位置关系?说明理由。
题型:期末题难度:| 查看答案
完成以下证明,并在括号内填写理由:已知:如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.
求证:AC∥DE.
证明:因为∠1=∠2( _________ ),所以 AB∥ _________ _________ ).
所以∠A=∠4    ( _________ ).
又因为∠A=∠3( _________ ),所以∠3= _________ _________ ).
所以 AC∥DE     ( _________ ).
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
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