如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分

题型：同步题难度：来源：

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

答案

解：（1）平行，
证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．
（2）平行，
证明：∵AE∥FC，∴∠CDA+∠DAE=180°，
又∵∠DAE=∠BCF，∴∠BCF+∠CDA=180°，
∴AD∥BC．
（3）平分，
证明：∵AE∥FC，∴∠EBC=∠BCF，
∵AD∥BC，∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BAD，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．

举一反三

作图，在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，
（1）过M点作MN∥AD交CD于N；
（2）MN和BC平行吗？为什么？
（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系．

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：
证明：∵∠5=∠CDA（已知）
∴ _________ ∥_________ （内错角相等两直线平行）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴ _________ ∥ _________ （同位角相等，两直线平行）
∵∠2=∠3（已知）∴ _________ ∥ _________ （内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴ _________∥_________ （同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5=∠CDA（已知），
又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与_________（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（等量代换）
∴ _________ ∥_________ ．

题型：同步题难度：| 查看答案

已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是

[ ]
A.同位角相等，两直线平行
B.两直线平行，同位角相等
C.内错角相等，两直线平行
D.两直线平行，内错角相等

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC。
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分