如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分

如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分

题型:同步题难度:来源:
如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?  
答案
解:(1)平行,
证明:∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠CDB=∠1,∴AE∥FC.
(2)平行,
证明:∵AE∥FC,∴∠CDA+∠DAE=180°,
又∵∠DAE=∠BCF,∴∠BCF+∠CDA=180°,
∴AD∥BC.
(3)平分,
证明:∵AE∥FC,∴∠EBC=∠BCF,
∵AD∥BC,∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BAD,
又∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,
∴∠EBC=∠DBC,∴BC平分∠DBE.
举一反三
作图,在梯形ABCD中,上底、下底分别为AD、BC,点M为AB中点,
(1)过M点作MN∥AD交CD于N;
(2)MN和BC平行吗?为什么?
(3)用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系.
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如图,∠5=∠CDA=∠ABC,∠1=∠4,∠2=∠3,∠BAD+∠CDA=180°,填空:
证明:∵∠5=∠CDA(已知)
_________ _________ (内错角相等两直线平行)
∵∠5=∠ABC(已知)
_________ _________ (同位角相等,两直线平行)
∵∠2=∠3(已知)∴ _________ _________ (内错角相等两直线平行)
∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)
_________∥_________ (同旁内角互补,两直线平行)
∵∠5=∠CDA(已知),
又∵∠5与∠BCD互补(邻补角的定义)∠CDA与_________(邻补角定义
∴∠BCD=∠6(等量代换)
__________________ . 
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已知,如图B、D、A在一直线上,且∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线, 求证:DE∥BC.
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如图,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,这种画法依据的是
[     ]
A.同位角相等,两直线平行
B.两直线平行,同位角相等
C.内错角相等,两直线平行
D.两直线平行,内错角相等
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如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F分别在AD、BC边上,连接AC交EF于G,∠1=∠BAC。
(1)求证:EF∥CD;
(2)若∠CAF=15°,∠2=45°,∠3=20°,求∠B和∠ACD的度数。
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