在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE∥BC，交AB的延长线于E，连接BD、CD，求证：AC•BE=BD•CD．
题型：甘肃难度：来源：
| 在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE∥BC，交AB的延长线于E，连接BD、CD，求证：AC•BE=BD•CD． |
答案
证明：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBA，而∠DBC=∠DAC．
∴∠DAC=∠EDB．
又∠EBD=∠DCA，
∴△DEB∽△ADC．
∴AC•BE=BD•CD． |
举一反三
已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的直径是10cm，弦AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是（ ）| A．1cm | B．7cm | C．1cm或7cm | D．2cm或14cm |
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如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角的度数是（ ）| A．50°和130° | B．60°和120° | C．65°和115° | D．以上都不对 |
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下列命题中是真命题的是（ ）| A．三角形的一个外角大于任何一个内角 | | B．如果|a|＞|b|，则a＞b | | C．两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直 | | D．垂直于同一条直线的两条直线垂直 |
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如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）| A．42°、138° | B．都是10° | | C．42°、138°或42°、10° | D．以上都不对 |
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| 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这个角比另一个角的4倍少30°，则这个角是______度． |
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