如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．

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如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．魔方格

答案

证明：∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，ME∥AB，MF∥AC，
∴∠MBE=∠BME，∠FMC=∠FCM．
∴△BEM和△CFM为等腰三角形．
∴ME=BE，MF=CF．
∴△MEF的周长为ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC．

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=______度．魔方格

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如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（　　）

A．BD=EF	B．∠BDE=∠EFB
C．∠BDE=∠B	D．∠BFE+∠DEF=180°

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在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．魔方格

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如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（　　）

A．AI平分∠BAC	B．I到三边的距离相等
C．AI=ID	D．DE=BD+CE

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如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE=______．魔方格

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