已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)在(-1,1)的单
试题库
首页
已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)在(-1,1)的单
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
f(
1
2
)=
2
5
.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明f(x)在(-1,1)的单调性.
答案
(1)由f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
∴
-ax+b
1+
x
2
=-
ax+b
1+
x
2
,即
2b
1+
x
2
=0,
∴b=0,
又
f(
1
2
)=
2
5
,代入函数得a=1.
∴
f(x)=
x
1+
x
2
.
(2)f(x)在(-1,1)上是增函数.
证明:在(-1,1)上任取两个值x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
,
则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
1+
x
21
-
x
2
1+
x
22
=
(
x
1
-
x
2
)(1-
x
1
x
2
)
(1+
x
21
)(1+
x
22
)
∵-1<x
1
<x
2
<1,
∴-1<x
1
x
2
<1;
∴1-x
1
x
2
>0,又
x
1
-
x
2
<0,1+
x
21
>0,1+
x
22
>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,
∴f(x
1
)<f(x
2
),
∴f(x)在(-1,1)上是增函数.
举一反三
已知g(x)=
x
2
+ax+b
x
,x∈(0,+∞),是否存在实数a,b,使g(x)同时满足下列两个条件:(1)g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;(2)g(x)的最小值是3.若存在,求出a、b,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(1)已知函数f(x)=|x+7|,g(x)=m-|x-2|,若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求实数m的取值范围.
(2)已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=9,且2|x-1|+|x|≥
3
abc
对任意的a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=2
x
B.y=log
2
x
C.y=x|x|
D.y=sinx
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),f(1)=2,则f(7)=( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是( )
A.y=2
x
B.y=lgx
C.y=x
3
D.y=x+1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
(1)实验室需要用6mol/L的氢氧化钠浓溶液来配制0.3mol/L氢氧化钠稀溶液100mL,试列式计算所需氢氧化钠浓溶
图示鸟卵的解剖结构,据图回答(1)卵黄上的白色小点[1]叫做______.在发育过程,[1]是形成______的部位.(
化学与社会、生活和生产息息相关,以下叙述错误的是A.科学家们正在研究利用蓝绿藻等低等植物和微生物在阳光作用下使水分解产生
黄河清在《“洋”族词的兴衰》中说:…洋人’、‘洋务’、‘洋布’、‘洋行’、‘洋楼’、‘洋炉’等‘洋’族词日益增多,在19
联合国气候变化大会于2009年12月7~18目在哥本哈根召开.中国政府承诺,到2020年,单位GDP二氧化碳排放比200
化简:×=( )。
我国大力推进城乡社区建设,构建基层社会管理和服务平台。将种种做法归纳起来,其对社区的建设包涵资源的投放、完善社区福利,还
降低温度使饱和溶液析出晶体前后,不改变的是( )A.溶解度B.溶剂质量C.溶液质量D.溶质质量
Researchers have announced the result of two studies on the
下列四种变化中有一种与其它三种变化有本质区别的是A.面包发霉B.菜刀生锈C.用水稀释浓盐酸D.纸张燃烧
热门考点
He paid for a seat, when he _____ have entered free. A.coul
【中国梦 我的梦】(12分)2013年3月l7日,在十二届全国人大一次会议闭幕会上,国家主席习近平为13亿国人再绘“中国
I don’t like this pair of glasses at all. Please show me ___
第Ⅱ卷(非选择题,共35分)第一节:短文填词(每空1分,满分10分)My dear students, I don’t
2010年12月15日,国务院法制办将修改后的《国有土地上房屋征收与补偿条例》再度向社会公开征求意见。作为中学生,如果你
在等比数列中,则的值是( )A.14B.16 C.18D.20
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,顶点为.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点的坐标为,连接,过点作,
在解决问题:“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时,可用反证法证明.假设a(2<a≤3)是A中的最小数,则取a′
The patient insisted that he _______ ill and _______ to the
为贯彻落实曲沃中学“有责力行,修己达德”的的责任教育理念,我校非常重视对顾炎武思想的宣传是因为 ①本民族传统文化是至
经线和纬线的字母表示
探究维生素C的含量
调制、调谐和解调
生产与经济制度
勾股定理应用
复数概念
有关氧化还原反应的计算
宋代崇学风气
矩形性质
垂线的定义
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.