(1)已知函数f(x)=|x+7|,g(x)=m-|x-2|,若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求实数m的取值范围.(2)已知a>0,b>0,c>
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(1)已知函数f(x)=|x+7|,g(x)=m-|x-2|,若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求实数m的取值范围.(2)已知a>0,b>0,c>
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)已知函数f(x)=|x+7|,g(x)=m-|x-2|,若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求实数m的取值范围.
(2)已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=9,且2|x-1|+|x|≥
3
abc
对任意的a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.
答案
(1)∵函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,
∴|x+7|>m-|x-2|
∴m<|x-2|+|x+7|
由绝对值不等式的性质可知|x-2|+|x+7|≥|(x-2)-(x+7)|=9
∴m<9;
(2)∵a>0,b>0
∴
3
abc
≤
a+b+c
3
=3(当且仅当a=b=c=3时取等号)
2|x-1|+|x|≥
3
abc
对任意的a,b,c恒成立,等价于2|x-1|+|x|≥3恒成立,
∴
x≤0
-2x+2-x≥3
或
0<x≤1
-2x+2+x≥3
或
x>1
2x-2+x≥3
∴x≤-
1
3
或x≥
5
3
.
举一反三
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=2
x
B.y=log
2
x
C.y=x|x|
D.y=sinx
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),f(1)=2,则f(7)=( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是( )
A.y=2
x
B.y=lgx
C.y=x
3
D.y=x+1
题型:单选题
难度:一般
|
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阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的笫一个整数点,这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.则[1og
2
1
4
]+[log
2
1
3
]+[1og
2
1
2
]+[1og
2
1]+[log
2
2]+[log
2
3]+[log
2
4]的值为______.
题型:填空题
难度:一般
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若b>a>3,f(x)=
lnx
x
,则下列各结论中正确的是( )
A.
f(a)<f(
ab
)<f(
a+b
2
)
B.
f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(b)
C.f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(a)
D.f(b)<f(
a+b
2
)<f(
ab
)
题型:单选题
难度:简单
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