若b>a>3,f(x)=lnxx,则下列各结论中正确的是( )A.f(a)<f(ab)<f(a+b2)B.f(ab)<f(a+b2)<f(b)C.f(ab)<
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若b>a>3,f(x)=lnxx,则下列各结论中正确的是( )A.f(a)<f(ab)<f(a+b2)B.f(ab)<f(a+b2)<f(b)C.f(ab)<
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若b>a>3,f(x)=
lnx
x
,则下列各结论中正确的是( )
A.
f(a)<f(
ab
)<f(
a+b
2
)
B.
f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(b)
C.f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(a)
D.f(b)<f(
a+b
2
)<f(
ab
)
答案
∵f(x)=
lnx
x
,
∴f′(x)=
1-lnx
x
2
,令f′(x)=0,解得x=e,
当x≥e时,f′(x)<0,为减函数,当0<x<e时,f′(x)>0,为增函数,
∵b>a>3>e,
∴ab>b>
a+b
2
>
ab
>a>e,
∴f(a)>f(
ab
)>f(
a+b
2
)>f(b)>f(ab),
故选D.
举一反三
若函数
f(x)=lo
g
a
(
x
3
-ax)
(a>0,a≠1)在区间
(-
1
2
,0)
内单调递增,则a的取值范围是( )
A.
[
9
4
,+∞)
B.(1,
9
4
]
C.[
3
4
,1)
D.[
1
4
,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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幂函数f(x)的图象过点(2,
1
4
),则f(8)的值是( )
A.2
2
B.
2
4
C.64
D.
1
64
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=x
2
,g(x)=(
1
2
)
x
-m.若对任意x
1
∈[-1,3],总存在x
2
∈[0,2],使得f(x
1
)≥g(x
2
)成立,则实数m的取值范围是( )
A.[
-
35
4
,+∞)
B.[
1
4
,+∞)
C.[-8,+∞)
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
a
x
-
1
x
(x>0,a>0
且a≠1),存在实数m<n使不等式f(x)>0的解集为(m,n),则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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