已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(Ⅱ)若f

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)
∴x=1和x=3是方程ax2+(b+2)x+c=0(a<0)的两根





b+2
a
=-4
c
a
=3

∴b=-4a-2,c=3a
又方程f(x)+6a=0有两个相等的实根
∴△=b2-4a(c+6a)=0
∴4(2a+1)2-4a×9a=0
∴(5a+1)(1-a)=0
a=-
1
5
或a=1(舍)
a=-
1
5
,b=-
6
5
,c=-
3
5

f(x)=-
1
5
x2-
6
5
x-
3
5

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ax2-2(2a+1)x+3a=a(x-
2a+1
a
)-
(2a+1)2
a
+3a
=
-a2-4a-1
a

∵a<0,
∴f(x)的最大值为
-a2-4a-1
a

∵f(x)的最大值为正数





a<0
-a2-4a-1
a
>0






a<0
a2+4a+1>0
解得a<-2-


3
-2+


3
<a<0

∴所求实a的取值范围是(-∞,-2-


3
)∪(-2+


3
,0)
举一反三
函数f(x)=log
1
2
(-x2-2x+3)
的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





log5(4-x),x<0
f(x-2),x>0
,则f(2013)的值为(  )
A.-1B.-2C.1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)的值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.2D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1-2x
2x+1
请用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某企业2一62年初用72万元购进一台设备,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用62万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该设备使用后,每年的总收入为5一万元,设使用n后该设备的盈利额为f(n)
(Ⅰ)写出f(n)的表达式
(Ⅱ)求从第几年开始,该设备开始盈利;
(Ⅲ)用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:年平均盈利额达到最大值时,以48万元价格处理该设备;方案二:当盈利额达到最大值时,以66万元价格处理该设备.问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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