如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=______cm．

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如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=______cm．魔方格

答案

∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
又∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC．
∴∠ACD=∠EDC．
∴DE=CE．
∴AC=AE+CE=5+7=12．
故填12．

举一反三

如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．魔方格

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如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．魔方格

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下列命题：①对顶角相等；②等腰梯形同一底边上的两底角相等；③菱形的对角线相等；④两直线平行，同位角相等．其中逆命题为假命题的有______（填序号）

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已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？魔方格

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如图：DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为______．魔方格

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