如图，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=5，CE=4，则DE的长为______．

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如图，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=5，CE=4，则DE的长为______．魔方格

答案

∵CP、BP分别是∠C和∠B的角平分线，
∴∠DPB=∠PBC，∠ECP=∠PCB，
∵DE∥BC，
∴∠DPB=∠PBC，∠EPC=∠PCB，
∴∠DPB=∠DPB，∠EDP=∠EPC，
∴DP=DB，EP=EC，
∵BD=5，CE=4，
∴DP=5，PE=4，
∴DE=9．
故答案为9．

举一反三

如图，在△ABC，AB=AC=a，点D是BC边上一点DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF的周长为______．魔方格

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如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，MN过点O，并平行于BC，如果AB=12，AC=18，试求△AMN的周长．魔方格

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如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，则①AE=CF，②AB∥DE，③∠B=∠BHD，④∠HCF=∠HEC+∠B中正确的结论有（　　）

A．一个

B．二个

C．三个

D．四个

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如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（　　）

A．18

B．17

C．16

D．15

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如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（　　）

A．只能求出其余3个角的度数

B．只能求出其余5个角的度数

C．只能求出其余6个角的度数

D．只能求出其余7个角的度数

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