如图，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分别为BC、AC的中点，AD是∠BAC的平分线，ME∥AD交AC于E，求EC的长．

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如图，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分别为BC、AC的中点，AD是∠BAC的平分线，ME∥AD交AC于E，求EC的长．魔方格

答案

过C作CQ∥AD交BA的延长线于Q，
∴∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠Q=∠ACQ，
∴AC=AQ，
∵AD∥CQ，
∴

，
∴

AB+AC

，
∵AB+AC=20，M为BC的中点，
∴

2MC

，
∵ME∥AD，
∴

，
∴

2EC

，
解得：EC=10，
答：EC的长是10．

举一反三

已知：如图，AB∥DC，AD∥BC，求证：∠A=∠C．
（补充下列证明）
证明：∵AB∥DC （已知）
∴∠A+∠D=180°______
∵AD∥BC______
∴______
∴______．魔方格

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有一块长方形钢板ABCD，现加工成零件如图所示，按规定∠AME=20°，∠BNE=30°，加工成的零件才合格．检验工人量得∠MEN=58°就判定这个零件不合格，你能说明这是为什么吗？魔方格

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如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　）

A．100°

B．60°

C．40°

D．20°

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如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有______．（填正确的序号）魔方格

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如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（　　）

A．90

B．110

C．70

D．55

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