如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为______度．

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如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为______度．魔方格

答案

假设OA与α的锐角夹角是∠1，OO′与α的锐角夹角是∠2，根据平行线和反射的性质可知：
∠1=∠2=θ，同理可知θ=∠BO′β=∠OO′θ．
∴△OO′θ是等边三角形，
∴∠θ的度数为60度．
故答案为：60．

举一反三

如图所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1=42°，则∠2的度数为（　　）

A．180°

B．132°

C．138°

D．无法求出

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如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（　　）

A．相等

B．互补

C．相等且互补

D．相等或互补

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如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
（1）如图（2）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠D，∠E有何关系并说明理由；
（2）如图（3）所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠E，∠D又有何关系并说明理由；
（3）如图（4）所示，已知AB∥CD．请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系并说明理由．

魔方格

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如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．
①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；
②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）
③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？魔方格

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如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，试写出△ABC是等腰三角形的理由．魔方格

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