(1)连接OD; ∵OE∥AB, ∴∠EOC=∠A,
∵OD=OA, ∴∠ODA=∠A, ∵∠EOC+∠DOE=∠DOC=∠ODA+∠A=2∠A, ∴∠DOE=∠A, ∴∠EOC=∠DOE, 在△OCE和△ODE中,
∴△OCE≌△ODE(SAS), ∴∠C=∠ODE=90°, ∴ED是⊙O的切线;
(2)∵OE∥AB,CO=OA, ∴CE=EB; ∴OE是△ABC的中位线; ∴AB=2OE; 在Rt△ODE中, ∵∠ODE=90°,OD=,DE=2, ∴OE=; ∴AB=5.
(3)设EF与CD交于点G,DG是Rt△ODE斜边OE上的高; ∴DG==; ∴CD=2DG=; Rt△ACD中,∠ADO=90°,AC=3,CD=, ∴AD=; ∴S△ADF=S△ADG=AD×DG=. |