已知：如图，点B、E、C、F共线，AC、DE相交于点O，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF （2）∠D=∠EOC．

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已知：如图，点B、E、C、F共线，AC、DE相交于点O，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF
（2）∠D=∠EOC．魔方格

答案

证明：（1）∵AB∥DE
∴∠B=∠DEF …（1分）
∵BE=CF
∴BC=EF …（2分）
在△CAE和△DAE中

∠C=∠D

∠CAE=∠DAE

AE=AE

∴△CAE≌△DAE（SAS）； …（3分）

（2）∵△CAE≌△DAE（SAS）
∴∠ACB=∠DFE
∴AC∥DF …（4分）
∴∠D=∠EOC． …（5分）

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（　　）

A．40°

B．50°

C．70°

D．80°

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如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　　）

A．180°

B．270°

C．360°

D．540°

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如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=______度．魔方格

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如图，直线l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足为O，BC与l₂相交于点E，若∠1=43°，则∠2=______度．魔方格

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如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．魔方格

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