已知，如图，AB∥CD．设M、N分别是AB和CD上的动点，P为平面上任一点（不在直线AB、CD上），PM⊥PN．试在所给的图形中，探究∠AMP与∠CNP之间的关

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已知，如图，AB∥CD．设M、N分别是AB和CD上的动点，P为平面上任一点（不在直线AB、CD上），PM⊥PN．试在所给的图形中，探究∠AMP与∠CNP之间的关系．

答案

解：如图1，当点P处于P₁位置时，∠AMP+∠CNP=90°；
当点P处于P₂位置时，∠AMP+∠CNP=270°；
当点P处于P₃或P₄位置时，∠CNP﹣∠AMP=90°；
如图2，当点P处于P₁位置时，∠AMP+∠CNP=90°；
当点P处于P₂位置时，∠AMP+∠CNP=270°；
当点P处于

位置时，∠AMP﹣∠CNP=90°．

举一反三

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD∥BC于D，EG∥BC于G，（      ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（      ），
∵AD∥EG，（      ）
∴∠1=∠2，（      ）（     ）=∠3，（     ）
又∵∠E=∠1（已知），
∴（     ）=（     ）（     ）
∴AD平分∠BAC（     ）

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填空或填写理由：如图，已知：直线a∥b，∠3=85°．求∠1、∠2的度数．
解：∵a∥b（    ）
∴∠1=∠4（    ）
∵∠4=∠3（    ），∠3=85°（    ）
∴∠1=（    ）°（等量代换）
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=（    ）°（等式的性质）．

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如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

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如图，若AB

CD，则下列结论正确的是

[ ]
A．∠3=∠4
B．∠A=∠C
C．∠3+∠1+∠4=180°
D．∠3+∠1+∠A=180°

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如图，已知CD平分∠ACB，DE

BC，∠AED=80°，则∠EDC=（）度．

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