如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，FB是∠EFD的平分线，AF⊥FB，∠AEF=68°．试求∠AFC的度数．

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答案

解：∵AB∥CD，∠AEF=68°，
∴∠EFD=∠AEF=68°，
∵FB是∠EFD的平分线，∴∠BFD=

∠EFD=

×68°=34°，
∵AF⊥FB，
∴∠AFC=90 °﹣∠BFD=90 °﹣34 °=56 °．

举一反三

如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，那么DF∥AC，说明理由（填在括号内）
解：∵∠1=∠2 （ _________ ）
∠1=∠3，∠2=∠4 （ _________ ）
∴∠3=∠4 （ _________ ）
∴DB∥EC （ _________ ）
∴∠C=∠5 （ _________ ）
∵∠C=∠D （ _________ ）
∴∠5=∠D （ _________ ）
∴DF∥AC （ _________ ）

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已知，如图，AB∥CD．设M、N分别是AB和CD上的动点，P为平面上任一点（不在直线AB、CD上），PM⊥PN．试在所给的图形中，探究∠AMP与∠CNP之间的关系．

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如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD∥BC于D，EG∥BC于G，（      ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（      ），
∵AD∥EG，（      ）
∴∠1=∠2，（      ）（     ）=∠3，（     ）
又∵∠E=∠1（已知），
∴（     ）=（     ）（     ）
∴AD平分∠BAC（     ）

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填空或填写理由：如图，已知：直线a∥b，∠3=85°．求∠1、∠2的度数．
解：∵a∥b（    ）
∴∠1=∠4（    ）
∵∠4=∠3（    ），∠3=85°（    ）
∴∠1=（    ）°（等量代换）
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=（    ）°（等式的性质）．

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如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

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