如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．

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答案

解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．
∵EG∥AB，FH∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，FH∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．

举一反三

如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．

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如图，（1）∵∠1=﹙    ﹚（已知），
∴AC∥ED﹙    ﹚
（2）∵∠2=﹙    ﹚（已知），
∴AC∥ED﹙    ﹚
（3）∵∠A+﹙    ﹚=180°（已知），
∴AB∥FD﹙    ﹚
（4）∵AB∥﹙    ﹚（已知），
∴∠2+∠AED=180°﹙    ﹚
（5）∵AC∥﹙    ﹚（已知），
∴∠C=∠1﹙    ﹚

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如图，AB∥CD，∠1=128°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是

[ ]
A．46°
B．23°
C．26°
D．24°

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如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠CDE与∠BAD的关系是

[ ]
A．互余
B．互补
C．相等
D．不能确定

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若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是[ ]
A．150°和110°
B．140°和100°
C．110°和70°
D．70°和30°

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