如图所示,AB∥CD,分别探讨下面图形中∠AEC,∠EAB,∠ECD的关系.(1)如图①,求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数.(2)请你猜想图②中三个角之间的
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如图所示,AB∥CD,分别探讨下面图形中∠AEC,∠EAB,∠ECD的关系.(1)如图①,求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数.(2)请你猜想图②中三个角之间的
题型:山西省期中题
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如图所示,AB∥CD,分别探讨下面图形中∠AEC,∠EAB,∠ECD的关系.
(1)如图①,求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数.
(2)请你猜想图②中三个角之间的关系;
(3)在图③中,∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180°,请验证.
答案
解:(1)∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°, 过点E作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠BAE+∠1=180°,∠2+∠ECD=180°,
∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°,
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°;
(2)∠AEC=∠BAE+∠ECD, 过点E作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1=∠BAE,∠2=∠ECD,
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠ECD;
(3)证明:如图3,过点E作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE,
∴∠1=∠BAE,∠2+∠ECD=180°,
∴∠AEC﹣∠1+∠ECD=180 °,
即∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180 °.
举一反三
如图,若a∥b,∠1=115°,则∠2=
[ ]
A.55°
B.60°
C.65°
D.75°
题型:新疆自治区期中题
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如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.
题型:江西省期中题
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如图,已知直线
l
1
∥
l
2
,且
l
3
和
l
1
、
l
2
分别交于A、B两点,点P在AB上.
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
题型:江西省期中题
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题型:新疆自治区期中题
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[ ]
A.65°
B.45°
C.55°
D.35°
题型:广东省期末题
难度:
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