已知:如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC交于点D、E,∠1=∠B.求证:∠A+∠AEF=180°.

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC交于点D、E,∠1=∠B.求证:∠A+∠AEF=180°.

题型:北京期末题难度:来源:
已知:如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC交于点D、E,∠1=∠B.求证:∠A+∠AEF=180°.
答案
证明:∵DE∥BC,
∴∠2=∠B,
∵∠1=∠B,
∴∠1=∠2,
∴AB∥EF,
∴∠A+∠AEF=180°.

举一反三
如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,求∠BCM的度数.
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如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
(1)试证明∠B=∠ADG;
(2)求∠BCA的度数.
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如图,已知直线a∥b,∠2=140°,求∠1的度数.
题型:期中题难度:| 查看答案
选做题:如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
如图,∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.
(1)求∠DCA的度数;
(2)求∠FEA的度数.
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