如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图中,∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从这四个关系中任选一个加以证明。

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如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图中,∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从这四个关系中任选一个加以证明。
答案
解:甲图的关系是:∠PAB+∠APC+∠PCD=360°;
乙图的关系是:∠APC=∠PAB+∠PCD;
丙图的关系是:∠APC=∠PCD-∠PAB;
丁图的关系是:∠APC=∠PAB-∠PCD;
选丙图加以证明:
过P作PE∥AB,则∠EPC+∠APC+∠PAB=180°,
∴∠APC=180°-∠EPC-∠PAB=∠PCD-∠PAB。
举一反三
如图,已知∠ABC与∠ECB互补,∠1=∠2,∠P与∠Q一定相等吗?说说你的理由。
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如图,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=40°,则∠A=(    )。
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两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线的位置关系是互相(    )。
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如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是(    )。
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如图,小明在一张长方形的纸上画了两条线段AB、BC,经测量∠1=20°,∠2=150°,则∠ABC等于
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A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
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