如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为（　　）A．3B．4C．5D．4.5

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如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为
（　　）

A．3

B．4

C．5

D．4.5

答案

连接AF，交BC于点G．
∵AF与DE交于圆心O．
∴AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC．
设OG=b，
由题意可得∠OBG=30°，∠OGB=90°，
∴OA=OB=2b，
∵△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，即DE：6=2b：3b，
∴DE=4．
故选B．

举一反三

一元硬币的直径为24mm，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要______mm（精确到0.1mm）．

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已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为______．

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______三角形的内心又是它的外心．

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已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为______cm．

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如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．
（1）求证：lD=BD．
（2）若

，lE=2，求AD的长．

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