△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半径为3.求:(1)求BF+CE的值;(2)求△ABC的周长.
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△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半径为3.求:(1)求BF+CE的值;(2)求△ABC的周长.
题型:不详
难度:
来源:
△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半径为
3
.求:
(1)求BF+CE的值;
(2)求△ABC的周长.
答案
(1)∵△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,
∴BF=BD,CE=CD,
∴BF+CE=BD+CD=BC=7,
答:BF+CE的值是7.
(2)连接OE、OF、OA,
∵△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,
∴∠OEA=90°,∠OAE=
1
2
∠BAC=30°,
∴OA=2OE=2
3
,
由勾股定理得:AE=AF=
OA
2
-
OE
2
=
(2
3
)
2
-
(
3
)
2
=3,
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=7+7+3+3=20,
答:△ABC的周长是20.
举一反三
已知点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC的度数是______度.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=
24
5
,求BD和BC的长.
题型:不详
难度:
|
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⊙O经过△ABC的三个顶点,则下列说法正确的是( )
A.△ABC是⊙O的外接三角形,⊙O是△ABC的内接圆
B.△ABC是⊙O的外接三角形,⊙O是△ABC的外接圆
C.△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O是△ABC的内接圆
D.△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O是△ABC的外接圆
题型:不详
难度:
|
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过三角形的重心任作一直线,把这个三角形分成两部分,求证:这两部分面积之差不大于整个三角形面积的
1
9
.
题型:不详
难度:
|
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已知O为△ABC的外心,AD为BC上的高,∠CAB=66°,∠ABC=44°.那么∠OAD=______.
题型:不详
难度:
|
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