已知O为△ABC的外心,AD为BC上的高,∠CAB=66°,∠ABC=44°.那么∠OAD=______.
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已知O为△ABC的外心,AD为BC上的高,∠CAB=66°,∠ABC=44°.那么∠OAD=______. |
答案
如图,延长AO、AD分别交⊙O于E、F,连接EF,BF, ∴∠CBF=∠CAF,∠AEF=∠ABF,∠AFE=90°, 而∠OAD=180°-∠AFE-∠AEF =90°-∠AEF =90°-∠ABF =90°-(∠ABC+∠CBF) =90°-(∠ABC+∠CAF) 而AD为BC上的高, ∴∠CAF=90°-∠ACB, ∴∠OAD=90°-(∠ABC+90°-∠ACB) =∠ACB-∠ABC=180°-∠BAC-2∠ABC =26°. 故答案为:26°.
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举一反三
如图,△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D,已知弧BC等于120°,cotC=,则关于x的一元二次方程x2-BDx+BD•DE=0根的情况是( )A.没有实数恨 | B.有两个相等的正实数根 | C.有两个相等的实数根 | D.有两个不相等的正实数根 |
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如图,已知:⊙O是ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接DF,作EP⊥DF,垂足为点P,连接PB,PC.求证:∠DPB=∠FPC.
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已知⊙O是等边三角形ABC的内切圆,⊙O的半径为1,则等边三角形ABC的边长为______. |
Rt△ABC中,两条直角边长为6和8,则内切圆半径为______. |
已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=______. |
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