有如下结论:①一个圆只有一个内接三角形;②一个三角形只有一个外接圆;③直角三角形的外心是它斜边的中点;④等边三角形的外心是它角平分线的交点;⑤顺次连接圆周的5等
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有如下结论: ①一个圆只有一个内接三角形; ②一个三角形只有一个外接圆; ③直角三角形的外心是它斜边的中点; ④等边三角形的外心是它角平分线的交点; ⑤顺次连接圆周的5等分点所得的5边形是正5边形. 其中正确的结论有( ) |
答案
一个圆有无数个内接三角形,∴①错误; 三角形只有一个外接圆,∴②正确; 直角三角形斜边的中点到直角三角形三个顶点的距离相等,是直角三角形的外心,∴③正确; 等边三角形具有等腰三角形的三线合一的性质,等边三角形的外心是三边垂直平分线的交点,也是三教平分线的交点,∴④正确; 根据圆心角、弧、弦的关系,得到五边相等,且五角相等,∴⑤正确; 正确的有4个. 故选A. |
举一反三
已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE.
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如图,△ABC的内切圆的圆心是M(-1,1),B(-1-,0),C(1+,0),则△ABC的面积S的值是______.
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在△ABC中,∠A=65°. (1)若O是它的外心,则∠BOC=______; (2)若I是它的内心,则∠BIC=______. |
已知点G是△ABC的中线AD、BE的交点,BG=10cm,那么BE=______cm. |
点O是△ABC内一点,且O到三边的距离相等,∠A=62°,则∠BOC=______°. |
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