一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则Rr等于（　　）A．2+1B．2-1C．2D．3

题型：不详难度：来源：

一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则

R

r

等于（　　）

A． 2 +1

B． 2 -1

C．2

D．3

答案

∵等腰直角三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，
∴等腰直角三角形的三边分别为R+r，R+r，2R，
∴由勾股定理得2（R+r）²=（2R）²，
整理得（

R

r

）²-2

R

r

-1=0，
则

R

r

=1±

2

（舍去负号）．
故选A．