如图,已知△ABC,∠B的平分线交边AC于P,∠A的平分线交边BC于Q,如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R,且PQ=1,则PR的长等于______.
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如图,已知△ABC,∠B的平分线交边AC于P,∠A的平分线交边BC于Q,如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R,且PQ=1,则PR的长等于______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知△ABC,∠B的平分线交边AC于P,∠A的平分线交边BC于Q,如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R,且PQ=1,则PR的长等于______.
答案
连接CR,并延长交AB于T,
则∠PRQ=∠PRC+∠CRQ=∠BRT+∠ART=
1
2
∠
B+
1
2
∠C+
1
2
∠A+
1
2
∠C
=
1
2
(∠A+∠B)+∠C,
∵P、Q、C、R四点共圆,
∴
1
2
(∠A+∠B)+2∠C=180°,
1
2
(∠A+∠B+∠C)+
3
2
∠C=180°,
∴∠C=60°,从而∠PRQ=120°,
∵R是内心,∴PR=QR,∴PR=
3
3
.
故答案为
3
3
.
举一反三
一条直线过△ABC的内心,且平分三角形的周长,那么该直线分成的两个图形的面积比为( )
A.2:1
B.1:1
C.2:3
D.3:1
题型:不详
难度:
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如图,已知A是直线l外的一点,B是l上的一点.
求作:(1)⊙O,使它经过A,B两点,且与l有交点C;
(2)锐角△BCD,使它内接于⊙O.
(说明:只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形,要求写出作法,不要求证明)
题型:不详
难度:
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圆的半径为3cm,它的内接正三角形的边长为______cm.
题型:肇庆
难度:
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已知AD是△ABC的高,AB=4,AC=3,AD=2,则△ABC的外接圆的直径是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
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三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心,如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△DBE的内心,若∠BFE的度数为整数,则∠BEF至少是多少度?
题型:不详
难度:
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