三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心,如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△DBE的内心,若∠BFE的度数为整数,则∠BEF至少是多少度?
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三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心,如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△DBE的内心,若∠BFE的度数为整数,则∠BEF至少是多少度?
题型:不详
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三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心,如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△DBE的内心,若∠BFE的度数为整数,则∠BEF至少是多少度?
答案
∵D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△DBE的内心,
∴∠BDE=
1
2
∠ADB,∠ADB=90°+
∠C
2
,∠BED=90°+
∠BAD
2
,∠BFE=90°+
∠BDE
2
,
∴∠BFE=90°+
∠BDE
2
=90°+
1
4
∠ADB=90°+
1
4
(90°+
1
2
∠C)=112.5°+
1
8
∠C,
∵∠BFE的度数为整数,
∴当∠C=172°时,∠BFE=134°最大,
∴∠BEF至少是46度.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=1,AB=
2
2
,半圆O的直径在AB上,且与AC、BC都相切,切点分别为D、E,则半圆O的半径为( )
A.1
B.
2
C.
3
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F,G是EF上的一点,且DG⊥EF,求证:DG平分∠BGC.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC与△A′B′C′中,已知AB<A′B′,BC<B′C′,CA<C′A′.下列结论:
(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高;
(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积;
(3)△ABC的外接圆半径小于△A′B′C′的外接圆半径;
(4)△ABC的内切圆半径小于△A′B′C′的内切圆半径.其中,正确结论的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图,等腰梯形ABCD的腰AD的长为3,⊙O为其内切圆,则它的中位线长是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:泰安
难度:
|
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如图所示,△ABC,D,E,F三点将BC四等分,AG:AC=1:3,H为AB的中点,下列哪一个点为△ABC的重心( )
A.X
B.Y
C.Z
D.W
题型:不详
难度:
|
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