如图所示，△ABC，D，E，F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心（　　）A．XB．YC．ZD．W

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如图所示，△ABC，D，E，F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心（　　）

A．X

B．Y

C．Z

D．W

答案

∵H为AB的中点
∴CH是三角形的一条中线
∵△AGE≌△CEZ，AG：AC=1：3
∴ZE：AE=1：3
∴AE是三角形的一条中线
∵三角形的重心是三角形三条中线的交点
∴点Z是三角形的重心．
故选C．

举一反三

如图所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（　　）
①E点是线段BC的重心；②G点是△ABC的重心；
③H点是△ADC的重心；④O点是正方形ABCD的重心．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．魔方格

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如图所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是（　　）

A．9cm²

B．12cm²

C．18cm²

D．20cm²

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如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离D点______cm处最恰当．魔方格

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E．
（1）求证：∠OAD=∠E；
（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；
（3）当

AGB

是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）魔方格

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