如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1，AB=22，半圆O的直径在AB上，且与AC、BC都相切，切点分别为D、E，则半圆O的半径为（　　）A．1B．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1，AB=2

2

，半圆O的直径在AB上，且与AC、BC都相切，切点分别为D、E，则半圆O的半径为（　　）

A．1

B． 2

C． 3 2

D． 3

答案

连接OD，OC，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1，
∴∠A=45°，
∴∠B=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵半圆O与AC、BC都相切，
∴∠OCA=∠OCB，OD⊥AC，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×2

2

=

2

，
在Rt△AOD中，OD=OA?sin∠A=

2

×

2

2

=1．
即半圆O的半径为1．
故选A．