下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等．②在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是30°③垂直平分弦的直线必经过圆心④平分弦的直径垂直于弦⑤等弧所对

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下列说法：
①三角形的外心到三角形三边的距离相等．
②在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是30°
③垂直平分弦的直线必经过圆心
④平分弦的直径垂直于弦
⑤等弧所对的圆周角相等
其中正确的个数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三角形的三边的距离相等，∴①错误；

魔方格

如图，连接OA、OB，
∵OA=OB=

×20=10=AB，
∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴②错误；
∵根据垂径定理可得：垂直平分弦的直线必经过圆心∴③正确；
∵如图，
魔方格

当AB是弦，CD是直径时，符合
CD平分AB，但CD不垂直AB，∴④错误；
圆周角定理的推论之一是：等弧所对的圆周角相等，∴⑤正确；
故选A．

举一反三

若等腰Rt△ABC的外接圆半径为1，则它的面积是______．

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一个等边三角形的边长、外接圆半径、内切圆半径之比是______．

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下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴； ②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等； ④同弧所对的圆周角相等； ⑤90°的圆周角所对的弦是直径； ⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

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请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE（要求位似比为2：1，即为缩小一半），并画出△CDE的内心P．（要求尺规作图，保留作图痕迹）魔方格

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如果△ABC的外接圆半径R一定，求证：

abc

是定值．（S表示△ABC的面积）

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