等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1,B1,C1,△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2,B2,C2,…,以此类推.若△ABC的面积为1,则△A5B5C
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等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1,B1,C1,△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2,B2,C2,…,以此类推.若△ABC的面积为1,则△A5B5C
题型:不详
难度:
来源:
等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A
1
,B
1
,C
1
,△A
1
B
1
C
1
的各边与它的内切圆相切于A
2
,B
2
,C
2
,…,以此类推.若△ABC的面积为1,则△A
5
B
5
C
5
的面积为( )
A.
1
5
B.
1
25
C.
1
2
5
D.
1
2
10
答案
∵等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A
1
,B
1
,C
1
,设等边△ABC的内心为O,
∴点O也是等边△ABC的外心,
∴A
1
,B
1
,C
1
分别是△ABC各边的中点,
设等边△ABC的边长为a,则根据三角形中位线定理,得出△A
1
B
1
C
1
的边长为
1
2
a,
同理,等边△A
2
B
2
C
2
的边长为(
1
2
)
2
a,
…,
等边△A
5
B
5
C
5
的边长为(
1
2
)
5
a.
又∵△ABC
∽
△A
5
B
5
C
5
,△ABC的面积为1,
∴△ABC的面积:△A
5
B
5
C
5
的面积=[a:(
1
2
)
5
a]
2
,
∴△A
5
B
5
C
5
的面积=
1
2
10
.
故选D.
举一反三
已知△ABC请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆.
题型:不详
难度:
|
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在直角三角形ABC中,∠C=90°,I是△ABC的三条内角平分线的交点,过I作ID⊥AB于D,若BD=m,AD=n,那么△ABC的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知P是边长为a的正方形ABCD内一点,△PBC是等边三角形,则△PAD的外接圆半径是( )
A.a
B.
2
a
C.
3
2
a
D.
1
2
a
题型:不详
难度:
|
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下列命题中:①平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧; ②三角形的外心到这个三角形三条边距离相等;③一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的两倍;④圆是轴对称图形,直径是它的对称轴;⑤相等的圆心角所对的弧相等.其中错误的有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm,那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是______cm.
题型:松江区模拟
难度:
|
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