如图，等边三角形ABC的边长为6cm，求△ABC外接圆的直径．
题型：不详难度：来源：
答案
连接OC，作OD⊥BC于点D，如图：
由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=6，则CD=3
所以在直角三角形OCD中：
| OD |
| CD |
代入解得：OD=
| 3 |
则CO=2
| 3 |
故△ABC外接圆的直径为：2
| 3 |
| 3 |
举一反三
（1）若⊙O与AB相切于点E，试判断⊙O与AC的关系，并写出你的判断过程．
（2）连接CO后，请你根据图中信息，写出三个不同类型的正确结论．
①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；
④三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．
其中正确的有（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
| A．72° | B．50° | C．60° | D．36° |
①平分弦的直径，必平分弦所对的两条弧．
②圆的切线垂直于圆的半径．
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
④三点可以确定一个圆．
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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