已知,△ABC中,∠C=90°,G是三角形的重心,AB=8,求:①线段GC的长;②过点G的直线MN∥AB,交AC于M,BC于N,求MN的长.
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已知,△ABC中,∠C=90°,G是三角形的重心,AB=8,求:①线段GC的长;②过点G的直线MN∥AB,交AC于M,BC于N,求MN的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知,△ABC中,∠C=90°,G是三角形的重心,AB=8,
求:①线段GC的长;
②过点G的直线MN
∥
AB,交AC于M,BC于N,求MN的长.
答案
(1)连接CG交AB于点D,
∵G是三角形的重心,
∴CD为AB边上的中线,DG=
1
3
CD
,CG=
2
3
CD
又∵∠C=90°
∴CD=
1
2
AB=4,CG=
2
3
CD
=
8
3
(2)∵MN
∥
AB
∴∠CMN=∠A,∠CNM=∠B
∴△CMN
∽
△CAB
同理可证△CMG
∽
△CAD
∴
MN
AB
=
MC
AC
=
CG
CD
=
2
3
即
MN=
2
3
AB=
16
3
举一反三
如图,已知Rt△ABC,D
1
是斜边AB的中点,过D
1
作D
1
E
1
⊥AC于E
1
,连接BE
1
交CD
1
于D
2
;过D
2
作D
2
E
2
⊥AC于E
2
,连接BE
2
交CD
1
于D
3
;过D
3
作D
3
E
3
⊥AC于E
3
,…,如此继续,可以依次得到点D
4
,D
5
,…,D
n
,分别记△BD
1
E
1
,△BD
2
E
2
,△BD
3
E
3
,…,△BD
n
E
n
的面积为S
1
,S
2
,S
3
,…S
n
.则S
n
=______S
△ABC
(用含n的代数式表示).
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难度:
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题型:不详
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B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
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