如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过弧AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过弧AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.
题型:常德
难度:
来源:
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过弧AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.
答案
证明:连接OC,
∵PA⊥AB,
∴∠PA0=90°.(1分)
∵PO过AC的中点M,OA=OC,
∴PO平分∠AOC.
∴∠AOP=∠COP.(3分)
∴在△PAO与△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.
∴△PAO≌△PCO.(6分)
∴∠PCO=∠PA0=90°.
即PC是⊙O的切线.(7分)
举一反三
等边三角形的边长为m,则它的内切圆的半径等于______.
题型:不详
难度:
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△ABC中∠A=80°,若O为外心,M为内心,则∠BOC=______度,∠BMC=______度.
题型:不详
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一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
题型:不详
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如图,有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个圆,使其与△ABC的各边都相切.
题型:青岛
难度:
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某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛.
(1)若要使花坛面积最大,请你在这块公共区域(如图)内确定圆形花坛的圆心P;
(2)若这个等边三角形的边长为18米,请计算出花坛的面积.
题型:青岛
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