在极坐标系中，定点A（2，π2），点B在直线ρcosθ+3ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为______．

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，定点A（2，

π

2

），点B在直线ρcosθ+

3

ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为______．

答案

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+

3

ρsinθ=0，
可得x+

3

y=0…①，
∵在极坐标系中，定点A（2，

π

2

），
∴在直角坐标系中，定点A（0，2），
∵动点B在直线x+

3

y=0上运动，
∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+

3

y=0，
∴kAB=

3

，
设直线AB为：y-2=

3

x，即y=

3

x+2…②，
联立方程①②求得交点B（-

3

2

，

1

2

），
∴ρ=

x2+y2

=1，tanθ=

y

x

=-

3

3

，∴θ=

5π

6

．
故答案为（1，

5π

6

）．