如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,∠C=60°,如果⊙O的半径为2,则结论错误的是( )A.AD=DBB.AE=EBC.OD=1D
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,∠C=60°,如果⊙O的半径为2,则结论错误的是( )A.AD=DBB.AE=EBC.OD=1D
题型:广州
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,∠C=60°,如果⊙O的半径为2,则结论错误的是( )
A.AD=DB
B.
AE
=
EB
C.OD=1
D.AB=
3
答案
连接OA,OB.
∵OD⊥AB,
∴由垂径定理和圆周角定理知,OD是AB的中垂线,有AD=BD,∠AOD=∠BOD=∠C=60°.
∴AD=AOsin60°=
3
,OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1.
∴AB=2
3
.
∴A,B,C均正确,D错误.
故选D.
举一反三
△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,则点I是△DEF( )
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B.三个内角平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
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